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AcWing 80 骰子的点数
阅读量:790 次
发布时间:2019-03-25

本文共 1272 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

计算投掷n次骰子得到特定总点数的方法数可以采用多种策略。以下是一个全面的方法分析和优化建议:

方法分析

对于该问题,主要使用三种方法:

  • 深度优先搜索 (DFS)

    • 递归地尝试每一个可能的点数组合,逐步累加总点数。
    • 父方法复杂度为O(6^n),这在n较大的情况下效率极低,常常导致超时。
  • 记忆化搜索 (Memoization)

    • 在DFS的基础上增加缓存,存储已经计算的状态,减少重复计算。
    • 优化后的复杂度为O(n*6n),显著提高效率,适合较大的n值。
  • 动态规划 (Dynamic Programming)

    • 从简单情况(如n=1)逐步推导到复杂情况(如n)。
    • 使用二维数组f[i][j]记录掷i次骰子得到总和j的方案数,复杂度为O(n*6n),空间和时间均优于DFS。
  • 优化建议:

    • 空间复杂度管理:使用适当的数据结构(如二维数组)保存中间结果,避免内存泄漏。
    • 时间复杂度优化:通过适当的状态切换和剪枝,减少不必要的计算。
    • 路径控制:确保所有递归路径都唯一,减少冲突情况。

    代码实现

    以下是基于动态规划的实现示例:

    public class Solution {    private Integer[][] f = new Integer[n+1][6*n +1];    public List
    numberOfDice(int n) { // 初始化 f[0][0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= i*6; j++) { // 避免越界 int[] previous = f[i-1]; for(int k = 1; k <= Math.min(j,6); k++) { f[i][j] += f[i-1][j -k]; } } } // 收集结果 List
    result = new ArrayList<>(); for(int i = n; i <= 6*n; i++) { result.add(f[n][i]); } return result; }}

    独特性与优势:

  • 避免重复计算:通过逐步计算,确保每个状态准确唯一,避免重复步骤。
  • 内存管理:适当的数组大小避免内存溢出,并确保状态只记录必要信息。
  • 时间效率:降低递归深度和重复计算,适合较大n值的处理。
  • 总结

    动态规划方法在该问题上最为优越。它不仅避免了递归深度带来的性能问题,还使得问题能够高效地处理到较大的n值。通过合理设计数组和状态转移,可以在时间和空间上实现平衡,确保程序高效且稳定运行。

    转载地址:http://jxkyk.baihongyu.com/

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