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计算投掷n次骰子得到特定总点数的方法数可以采用多种策略。以下是一个全面的方法分析和优化建议:
对于该问题,主要使用三种方法:
深度优先搜索 (DFS)
记忆化搜索 (Memoization)
动态规划 (Dynamic Programming)
以下是基于动态规划的实现示例:
public class Solution { private Integer[][] f = new Integer[n+1][6*n +1]; public ListnumberOfDice(int n) { // 初始化 f[0][0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= i*6; j++) { // 避免越界 int[] previous = f[i-1]; for(int k = 1; k <= Math.min(j,6); k++) { f[i][j] += f[i-1][j -k]; } } } // 收集结果 List result = new ArrayList<>(); for(int i = n; i <= 6*n; i++) { result.add(f[n][i]); } return result; }}
动态规划方法在该问题上最为优越。它不仅避免了递归深度带来的性能问题,还使得问题能够高效地处理到较大的n值。通过合理设计数组和状态转移,可以在时间和空间上实现平衡,确保程序高效且稳定运行。
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